Non, je ne joue pas sur les mots. Mais si tu veux jouer, jouons !

Nous avons tout le temps à la retraite.
"Recrutement interne" est
l'expression appropriée comme le confirment quantité de sites et références (voir plus haut).
"Ordre de mission"
est totalement inadapté en la circonstance. "Mutation de poste" est peu ou pas usitée.
France Travail va bien recruter en interne 300 contrôleurs. Dans ce cas, il s'agit nullement "d'ordres de mission". À la rigueur de "mutations professionnelles".
• Définition Google "Ordre de mission" : Un ordre de mission est un document rédigé sous forme de lettre ou de formulaire requis pour tout voyage professionnel effectué par un salarié. L'employeur doit le remettre à son agent avant que celui-ci quitte l'entreprise pour une mission professionnelle. C'est une des obligations du dirigeant.
• Pour "Mutation de poste", Google fournit la définition de "mutation professionnelle" qui consiste en un changement de lieu de travail ou du poste de travail au sein de la même entreprise. La mutation professionnelle se différencie de la mutation disciplinaire en ce qu'elle n'est pas une sanction prononcée à l'égard du salarié.
La "Mutation de poste" semble être une expression plutôt spécifique à la fonction publique (rarement utilisée) :
"La mutation vous permet de changer d'emploi au sein de votre fonction publique d'appartenance sans changer de corps ou de cadre d'emploi, et sans changer de grade, ni d'ancienneté."
Source :
https://www.service-public.fr/particuli ... de%20grade
Mais bon, on ne va pas épiloguer pendant des heures.
300 nouveaux contrôleurs
vont bien être recrutés en interne chez France Travail.